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Actividad de cierre

Jugando con dados

sSandra propone a Daniel el siguiente juego: "Lanzamos dos dados. Si la suma es menor que 6, tú ganas, y si la suma es mayor que 6, yo gano. Además, te doy la ventaja de que cada vez que tú ganes , acumulas tres puntos, y yo, sólo dos". ¿Es justo el juego?

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COMPRENDE

aEn un juego con estas características, podemos identificar dos sucesos:

A: Sale una suma menor que 6.

B: Sale una suma mayor que 6.

Las esperanzas matemáticas de ganar de Daniel y Sandra dependen de la probabilidad de sus sucesos favorables y del puntaje que obtienen cada vez.

PLANIFICA

a
  • Determinamos el espacio muestral del experimento aleatorio y de los sucesos 
  • Elaboramos una lista con las sumas que cumplan cada condición
  • Calculamos la probabilidad de los suceso A y B
  • Determinamos la esperanza matemática de ganar de cada jugador y las comparamos

EJECUTA

A

  • Determinamos el espacio muestral y los sucesos A y B
    E={(1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6), (2;1), ..., (6;5), (6;6)}
    A={(1;1), ...,(4;1)} entonces n(A) = 10
    B={(1;6), ...,(6;6)} entonces n(B) = 21
  • Calculamos la probabilidad de los suceso A y B

\mathbf { P(A) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \,y \, P(B) = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}}

  • Determinamos la esperanza de ganar de cada jugador:

\mathbf {E_Daniel = 3 \cdot \frac{5}{18} = \frac{5}{6}; \, \, E_Sandra = 2 \cdot \frac{7}{12} = \frac{7}{6} }

Como E_Daniel < E_Sandra concluímos que el juego no es justo

COMPRUEBA

aComprueba experimentalmente. Juega con un compañero, tomen los lugares de Daniel y Sandra y anoten el resultado de 20 lanzamientos. Calculen sus puntajes de acuerdo con la reglas de juego. ¿Quién ganó? ¿Por qué?